¿Qué tipos de identificación existen en Econometría?

Question

La identificación de un modelo es la propiedad simple de que cuando dos verosimilitudes (para los mismos datos) o función de distribución conjunta (para las mismas variables aleatorias) son iguales, entonces eso implica que los parámetros también deben ser iguales, es decir, no podemos tener dos diferentes conjuntos de valores de parámetros que se ajusten a los datos. (Probablemente esto sea impreciso, lo siento).

Me pregunto cuántos tipos de identificación existen. He escuchado de tipos débil, semi-fuerte y fuerte... ¿Y qué significan?

Si es posible, me gustaría que la respuesta también enlace a una referencia bibliográfica, donde los autores expliquen en detalle la mayoría de estos conceptos en un contexto general.

Gracias de antemano.

Answer 1

Creo que para responder a esto es mejor primero repasar la definición de identificación.

Siguiendo a Stachurski (2016), la identificación o identificabilidad (omito la descripción formal ya que también está en el artículo de Wikipedia que proporcionaste en tu comentario):

significa que el vector de parámetros asociado con una distribución desconocida eventualmente puede distinguirse de los datos.

Por lo tanto, la identificación es más o menos lo que la gente suele llamar estimación. Por ejemplo, en OLS ($y= X\beta+e$) donde el coeficiente $\beta$ es:

$$\hat{\beta} = (X' X)^{-1}X'y$$

se puede demostrar que $\hat{\beta}$ solo puede ser identificado cuando la matriz $X'X$ es inversible, de lo contrario $(X'X)^{-1}$ no está definida y simplemente no podrás calcular el $\beta$ o R o Python o Stata te darán un mensaje de error, como por ejemplo cuando tienes multicolinealidad perfecta.

Cada modelo que puedas imaginar tiene algunas condiciones de identificación; por lo tanto, no es realmente adecuado hablar de los tipos de identificación, la identificación significa que el modelo puede estimar los parámetros y cada modelo tiene sus propias condiciones para la identificación de los parámetros.

Consecuentemente, el proceso de estimar cualquier coeficiente normalmente se llama estrategia de identificación. Si al preguntar sobre los diferentes tipos de identificación te refieres a los diferentes modelos/estrategias de identificación, un buen libro de texto para todo propósito es Pesaran (2015). Verbeek (2008) es un buen libro de introducción intermedia, si buscas solo análisis de series temporales Hamilton (1994) es un clásico aunque un poco anticuado. Para la evaluación de tratamientos, recomiendo Angrist & Pischke (2008). No voy a enumerar todos los posibles tipos de modelos, ya que en la actualidad hay tanta variedad que es imposible hacer una lista exhaustiva en una respuesta en SE.

A continuación, cuando hablamos de identificación débil o fuerte, queremos decir que la identificación débil ocurre cuando los estimadores y las estadísticas de prueba no se aproximan bien a sus límites asintóticos estándar debido a la información limitada en los datos. Básicamente, la identificación en sí misma no garantiza que los coeficientes sean consistentes e imparciales, solo que pueden ser estimados y usualmente el término identificación débil se aplica cuando lo mencionado anteriormente no está garantizado y la identificación fuerte cuando sí lo está. También he visto que estos términos se aplican principalmente al IV, GMM u otros estimadores que utilizan instrumentos, cuando la identificación débil se usa a menudo como sinónimo del hecho de que la primera etapa o los instrumentos son débiles. Pero no veo que la gente designe débil o fuerte como un tipo, así que no sé si eso es lo que quieres decir con eso. Para ver cuándo los estimados de los coeficientes son consistentes e imparciales, puedes consultar nuevamente cada modelo por separado en la literatura que recomendé anteriormente.

Referencias:

Angrist, J. D., & Pischke, J. S. (2008). Mostly harmless econometrics: An empiricist's companion. Princeton university press.

Hamilton, J. D. (1994). Time series analysis (Vol. 2, pp. 690-696). Nueva Jersey: Princeton.

Pesaran, M. H. (2015). Time series and panel data econometrics. Oxford University Press.

Stachurski, J. (2016). A primer in econometric theory. Mit Press.

Verbeek, M. (2008). A guide to modern econometrics. John Wiley & Sons.