¿Cuál es la diferencia entre muestras finitas e infinitas?

Question

Hoy me encontré con el término "muestras finitas" al leer el trabajo de Borusyak (2021):

Concluimos la sección proporcionando evidencia de simulación de que las ganancias de eficiencia de usar nuestro estimador son significativas, que su sensibilidad a algunas violaciones de tendencia paralela no es mayor que las de las alternativas, y que nuestras herramientas de inferencia funcionan bien en muestras finitas

Hice una búsqueda sobre las "muestras finitas" y "muestras infinitas"

Muestrear de una población infinita se maneja considerando que la población está representada por una distribución. ... Una muestra aleatoria de una población infinita se considera, por lo tanto, como una muestra aleatoria de una distribución

Me parece que respecto a "muestras finitas", elegimos aleatoriamente una muestra en una población y analizamos esta muestra para sacar una conclusión para una población, y en una "muestra infinita", probamos toda la data de la población para sacar una conclusión para la población, ¿es correcto?

Answer 1

La frase "muestra finita" es algo redundante ya que toda muestra es (por definición) finita.

Probablemente con la frase "muestra finita" se refieren a una muestra que es pequeña o de tamaño moderado.

Una gran parte de la inferencia estadística se basa en aproximaciones de muestras grandes. Por ejemplo, si el tamaño de la muestra crece mucho entonces el promedio de la muestra converge (en probabilidad) a la esperanza y la diferencia entre el promedio de la muestra y la verdadera media (multiplicado por $\sqrt{n}$) converge (en distribución) a una distribución Gaussiana (normal).

En la realidad, sin embargo, las muestras son finitas, por lo que estas aproximaciones podrían no funcionar muy bien si el tamaño de la muestra es pequeño. Para demostrar que las aproximaciones también funcionan bien incluso para muestras que no son demasiado grandes, generalmente se realiza un ejercicio de Monte-Carlo (es decir, simulación). Creo que a eso se refiere el documento.

Answer 2

Como se mencionó en la respuesta +1 de tdm, en la vida real todas las muestras son finitas. Sin embargo, cuando derivas teóricamente algún modelo econométrico, siempre puedes examinar analíticamente qué sucedería si la muestra que tienes crece hasta el infinito $(n \rightarrow \infty)$.

Esto te permite examinar las propiedades asintóticas de tu estimador, y en la vida real estas propiedades asintóticas se cumplirán aproximadamente para muestras lo suficientemente grandes (por ejemplo, para OLS, alrededor de 30 observaciones por regresor independiente son suficientes, ver Verbeek, Una guía de econometría moderna).

Sin embargo, esto no es lo mismo que asumir que tienes acceso a toda la población, ya que la población también puede ser infinita, y una muestra infinita de una población infinita no necesariamente significa que hayas muestreado a todos (el infinito no funciona como un número regular).