Tengo algunos precios de opciones que encontré usando el Modelo de Heston. ¿Cómo calculo la volatilidad implícita? En Matlab existe una función blsimpv, ¿pero es esta la herramienta adecuada para mí ya que estoy trabajando con el Modelo de Heston y no el modelo de Black-Scholes?
Sí. Deberías usar esa función para calcular la volatilidad implícita: la convención del mercado es siempre citar la volatilidad implícita utilizando el modelo de Black-Scholes. Los traders pueden ejecutar una operación simplemente acordando un nivel de volatilidad implícita combinado con el uso de la correspondiente página de precios de opciones de Bloomberg.
Alguien dijo una vez, "es el número incorrecto en el modelo incorrecto lo que da el precio correcto". Y el precio es el único número que realmente importa, ya que es lo que tienes que pagar. Por lo tanto, como acabo de decir, si le das a alguien la volatilidad implícita de BS, entonces pueden escribirla en su calculadora de Bloomberg para ver el precio que tienen que pagar.
Sin embargo, fue un poco injusto llamarlo simplemente el "número incorrecto". Es un número significativo en el sentido de que es la volatilidad de un proceso de Movimiento Browniano Geométrico (GBM) que volverá a fijar el precio de la opción en la medida neutral al riesgo (un mundo en el que se asume que el precio de las acciones crece a la tasa libre de riesgo menos el rendimiento por dividendo).
GBM no es un modelo perfecto para los precios de las acciones, pero tampoco es un modelo muy malo. Incluso los expertos pueden tener dificultades para distinguir un proceso GBM simulado de un proceso de precio de mercado de acciones real. También podemos calcular la volatilidad GBM histórica realizada a partir de los precios de las acciones, lo que nos da una idea del valor típico que debería tener y nos permite ver si la "predicción" del mercado fue precisa o no.
También facilita las comparaciones entre opciones. Si quiero comparar el valor de dos opciones iguales en todo lo demás sobre dos acciones diferentes, la volatilidad implícita puede decirme la diferencia en términos de volatilidad y esto hace que sea más fácil para ti comprender y asignar una opinión sobre si tal diferencia es correcta.
También puedes hacer lo mismo para opciones de diferentes vencimientos sobre la misma acción. Y cuando miras opciones con diferentes precios de ejercicio, sus diferentes volatilidades implícitas pueden decir rápidamente acerca de la visión del mercado sobre la probabilidad de desviaciones de la dinámica lognormal de GBM.
Así que aunque no es perfecto como modelo, es lo suficientemente significativo como para convertirse en la convención de comilla para las opciones.
Cuando escuchas volatilidad implícita en finanzas, normalmente se refiere a la volatilidad Black o volatilidad Bachelier. En tu caso, dado que tienes los precios de Heston, puedes usar Black-Scholes para obtener la volatilidad implícita. En ese escenario, no pienses en Black-Scholes como un modelo, sino como un traductor para entender mejor el precio de la opción. Para los traders de opciones, ver $40\%$ como volatilidad implícita tiene más sentido que ver $500$ dólares.
¿Y si utilizo un modelo más complejo, como el modelo de difusión con saltos? ¿Sigo utilizando la volatilidad implícita de BS?
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