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Interpretación de la duración de Macaulay

Tengo dificultades para conceptualizar el significado de la "duración de Macaulay" - quiero hacer notar que entiendo completamente las matemáticas, este no es el problema. La duración modificada y la duración efectiva tienen todo el sentido para mí, ya que se refieren a una aproximación de primer orden de un cambio en el rendimiento sobre el precio de un bono (por ejemplo, un cambio de 100 puntos básicos en el rendimiento hace que el precio aumente/disminuya 110 puntos básicos). Sin embargo, la duración de Macaulay suele indicarse en años/tiempo. ¿Cómo se interpreta esto? ¿Qué significa que un bono tenga una duración de 6 años? ¿Puede alguien ayudarme a aclararlo? Gracias.

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Joel Meador Puntos 1804

La Duración Maccauly no significa otra cosa que al cabo de un determinado número de años, usted recuperará su inversión de capital como importe nominal.

Si tiene \$100 invested, and you have a duration of two years, after two years you will have gotten \$ 100 de reembolso, no depende directamente del tipo de interés ni del calendario de pagos (¡indirectamente sí!).

He encontrado esta imagen útil:

Macaulay duration example

En este ejemplo, el bono se valorará en 130,45, que es la suma de los PV de todos los CF. Después de la MD - 1,78 años - habrá recibido exactamente su inversión de capital, que era el importe nominal del bono. Usted está invirtiendo el importe nominal y esta serie de flujos de caja se valora más alto (¡lo que es económicamente razonable, debido a la exposición al riesgo!). Así, mientras el valor del bono es de 130,45, al cabo de 1,78 años tendrá exactamente 100 en sus manos, y recibirá el resto -30,45- en el tiempo de vida restante del bono (aquí son 0,22 años).

Puede ver cómo los pequeños pagos se suman a la cantidad invertida, y por qué la Duración de Macaulay es siempre más corta que el período de pagos del bono.

Por supuesto, esta cifra no es exacta. No tendrás 100 en tu cuenta después de 1,78 años, sino menos. Tendrás que esperar a que el pago del cupón después del DM supere realmente los 100$ (en el ejemplo es el último pago.)

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Hola Phi, ¡¡muchas gracias por la respuesta!! Esto ayuda. Aunque todavía tengo un par de preguntas. En realidad he puesto el precio de este bono en el diagrama de ejemplo que has puesto. El bono cuesta 1305 dólares, por lo que se negocia con una prima sobre la par. Digamos que usted compra el bono por 1305 dólares. El VAN de todos los flujos de caja de 1,78 años en el bono es de 288 dólares (CF1:98,CF2:96,CF3:94). Esto es, por supuesto, mucho antes de recibir el último pago del cupón y el capital invertido. ¿Cómo es que el 1,78 es el momento en que se devuelve el capital?

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Incorrecto, el pv (precio del bono) definitivamente no es de 1305 dólares, ¿cómo podría serlo en un bono de 100 dólares a la par?

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Has cometido un error con el precio de los bonos. He añadido y explicado el ejemplo de la imagen. ¡Gracias a chrisaycock por la edición!

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Markus Olsson Puntos 12651

La respuesta simple pero precisa debería ser que la Duración Macaulay es el vencimiento medio ponderado de los flujos de caja (en años). Así es como se define en casi todos los libros de texto y es considerada por la mayoría de los profesionales del mercado. Por eso se cita en años y da una indicación de cuándo, sobre una base ponderada, los flujos de efectivo se pagan (maduran). Por ejemplo, en la imagen de phi, el pv del flujo de caja en t1 (9,61) se paga/vence en t1. En su ejemplo, MD es 1,78, lo que significa que la mayor parte del vencimiento de los flujos de caja se produce cerca de t2, simplemente porque el último cupón se paga en t2 más el valor nominal se devuelve al inversor. Yo no lo complicaría más de lo que realmente es.

Editar: El siguiente enlace puede aclararlo por si todavía hay confusión por ahí: http://www.econ.ohio-state.edu/jhm/ts/duration.htm

Sólo hay que tener en cuenta que la DM de un bono de cupón cero es igual al vencimiento del bono.

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¿Dónde está el ejemplo al que se refiere?

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Refiriéndose al ejemplo de phi que publicó una respuesta primero

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Quizás haya otra forma de llegar al "vencimiento medio ponderado de los flujos de caja". Supongamos que tenemos un bono que paga un cupón con un rendimiento compuesto continuamente $y$ que paga un cupón de valor $C_i$ en el momento $t_i$ para $1 \leq i \leq n$ . ¿Cuál sería el vencimiento de un bono de cupón cero con el mismo rendimiento $y$ que tiene el mismo valor actual que el bono que paga el cupón?

Dejemos que $X$ sea el valor nominal de dicho bono de cupón cero y que $t$ sea su fecha de vencimiento para que el bono de cupón cero tenga valor presente $Xe^{-yt}$ . De ello se desprende que $Xe^{-yt} = \sum_{i=1}^n C_ie^{-y t_i}$ . Si se diferencia con respecto a $y$ se ve que $t = \frac{\sum_{i=1}^n t_iC_ie^{-rt_i}}{\sum_{i=1}^n C_ie^{-y t_i}} = \sum_{i=1}^n \omega_i t_i$ que es el vencimiento medio ponderado de los flujos de caja con $\omega_i$ igual a la proporción del valor actual del bono que paga el cupón asociado al flujo de caja en el momento $t_i$ .

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¡Esto ayuda! Pero por qué diferenciar con respecto a $y$ ?

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