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La intuición detrás de estimador de efectos fijos

Entiendo que el estimador de efectos fijos en un panel de modelo (es decir, los individuos, $i$ a través de los años, $t$) puede ser entendida como una incluyendo una dummy para cada $i$ o en ejecución de la OPERACIÓN en el momento en que se degraden-ed de datos. Mi pregunta es si la estimación del modelo FE (es decir, el estimador) es equivalente al promedio de las estimaciones de la ejecución de la OPERACIÓN en cada individuo por separado. Considere los siguientes dos enfoques:

$y_{es} = constante + \beta x_{es} + v_i + u_{es}$

$y_t = constante + \alpha x_t + e_t$ para todo $i \in (1, 2, ... N) $

La segunda ecuación nos da una $\alpha^i$ para cada individuo, y mi pregunta es si $\beta = \frac{1}{N} \sum_i^N \alpha^i$

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Brent D Puntos 125

Me preguntó exactamente la misma pregunta en las matemáticas.stackexchange:

https://math.stackexchange.com/questions/1470490/fixed-effects-estimation

En resumen, la respuesta es sí, puede ser visto como la ejecución separada regresiones por MCO - los pesos, sin embargo, no son arbitrarias. Es un promedio ponderado de las distintas regresiones de MCO.

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gabr Puntos 20458

Creo que el segundo enfoque que recomendamos es equivalente al uso de una OLS en la totalidad de la muestra y con variables ficticias para cada persona, país o lo que sea. Por lo tanto, la respuesta a tu pregunta debería ser que sí.

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user10775 Puntos 121

Deje que $\hat\alpha^i = \left[\sum_t (x_{it}-\bar{x}_i)^2 \derecho)^{-1} \sum_t (x_{it}-\bar{x}_i) (y_{it}-\bar{y}_i)$, estimador de la persona de regresión OLS. Deje que $\hat\beta$ ser la FE estimador mediante el panel de datos. Entonces, las matemáticas le da identidad $$ \hat\beta = \sum_{i=1}^N w_i \hat\alpha^i,\quad w_i = \frac{\sum_t (x_{it}-\bar{x}_i)^2}{\sum_{j=1}^N \sum_t (x_{jt}-\bar{x}_j)^2}. $$ Esto confirma ChinG de la respuesta. (Tenga en cuenta que la media del grupo estimador es $N^{-1} \sum_{i=1}^N \hat\alpha^i$, que es diferente de la FE estimador.)

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