¿Para qué se utilizan las derivadas direccionales en economía?

Question

En un curso de matemáticas básicas para economistas, uno se expone al concepto de la derivada direccional. Recuerde que una derivada direccional se define como:

$$\nabla f \frac{\mathbb{v}}{\|\mathbb{v}\|}$$

Sé que matemáticamente te indica la dirección en la que la función está aumentando en un gráfico bidimensional o tridimensional, sin embargo, aún no he visto una aplicación de tal fórmula en problemas de economía.

¿Cuáles son algunas aplicaciones de la derivada direccional en Economía?

Answer 1

Recuerde que el derivado direccional de una función se define como la tasa a la que la función $f(x,y,z)$ en un punto dado $(x_0, y_0, z_0)$ cambia en la dirección del vector $v$, donde $||v||$ es la norma de $v$1.

Lo que viene a la mente

Las aplicaciones del derivado direccional se pueden usar para determinar la tasa de cambio de entradas en las funciones de producción, lo cual puede ser muy útil para determinar/pronosticar los costos de cambio para un conjunto dado de entradas. Aunque no te dice dónde están los puntos óptimos, sí te indica la tasa de cambio (es decir, los costos de cambio) al pasar a un conjunto diferente.

Espero que esto sea útil

_{¹ <a href="http://mathworld.wolfram.com/DirectionalDerivative.html" rel="nofollow noreferrer">http://mathworld.wolfram.com/DirectionalDerivative.html</a>}