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Plain Vanilla Swap De Tasas De Interés

Estoy tratando de construir una comprensión intuitiva de la siguiente

El precio de replicar la cartera en el tiempo $t$ de la tasa flotante receptor es

$P_t^{swap}=P_{t,t_0}-P_{t,t_N}-\bar{R}\sum_{n=1}^N(t_n-t_{n-1})P_{t,t_n}$.

(Algunas anotaciones: $\bar{R}$ es la tasa de interés fija. $P_{t,t_n}$ es el valor en el tiempo $t$ de un bono cupón cero con vencimiento $t_n$. Y tenemos futuro veces $t_0,...,t_N$.)

Mi comprensión de este es aún muy joven y tengo varias preguntas como resultado:

Así es de $P_t^{swap}$, esencialmente, el dinero que se necesitaría para comprar el lado de la swap (en vez de $t$) que recibe la tasa flotante, y por lo tanto paga la tasa fija? por ejemplo, si $P_t^{swap}=0$, no ganar dinero o perder dinero en entrar a este espacio de intercambio.

Como estamos en la tasa flotante receptor de aquí, tenemos que pagar la tasa fija cada $t_n$ y por lo tanto, el término final en la expresión? Simplemente ha sido modelado como una suma de bonos de cupón cero?

¿Qué $P_{t,t_0}-P_{t,t_N}$ significa realmente? El valor de un bono cupón cero con vencimiento en vez de $t_0$ menos el valor de un bono cupón cero con vencimiento en vez de $t_n$ (espero que el derecho a decir) que seguramente siempre $a>0$, ya que prefieren comprar un bono cupón cero con vencimiento en un momento posterior?

Y por último, ¿cómo es la combinación de estos tres términos, el valor de la tasa flotante del receptor replica de la cartera?

Espero que sea claro lo que significan estas preguntas y pido disculpas por cualquier cosa que se me haya olvidado.

6voto

Miha Puntos 1

Hay varias maneras de entender cómo el precio de un swap. Una forma es ver como una suma de la Velocidad de Avance de los Acuerdos que se puede poner un precio individual. Esto es más o menos lo que Probilitator explicó.

Una manera más sencilla en mi humilde opinión es esta: si usted es el receptor de los flotante pata el valor de la permuta en $t\leq T_0$
$$ Swap_t = Leg_{Float,t} - Leg_{Fija,t} $$

Creo que ya se entiende cómo el precio de la pata fija (se trata de una suma de cupones, por lo que su precio es sólo la suma de los cupones de descuento) así que vamos a ver en el flotante de la pierna. Simplemente ponga usted sólo tiene que rodar un dólar a partir de una fecha de pago de la flotante pata a la siguiente.

Voy a escribir $L(T,\delta)$ para la velocidad lineal en el tiempo $T$ para la madurez $T+\delta$ para $P(T,T+\delta) = (1+\delta L(T,\delta))^{-1}$. Más precisamente, considerar la siguiente estrategia:

  • en el tiempo $t$, comprar un ZCB con la madurez $T_0$ y que usted vende un ZCB con la madurez $T_N$ (así que usted tendrá que pagar $1$ en vez de $T_N$).
  • en vez de $T_0$, usted recibe $1$. Usarlo para comprar ZCB con la madurez $T_1$. Usted puede comprar $1/P(T_0,T_1)$ tal ZCB. (Usted todavía tiene que pagar $1$ en vez de $T_N$).
  • en vez de $T_1$, usted recibe $1/P(T_0,T_1) = 1 + (T_1-T_0)L(T_0,T_1-T_0)$. Usted paga $(T_1-T_0)L(T_0,T_1-T_0)$ y usted todavía tiene $1$. Una vez más, se utiliza para comprar ZCB con la madurez $T_2$. (Usted todavía tiene que pagar $1$ en vez de $T_N$).
  • continuar hasta la última fecha de la permuta $T_N$.
  • en vez de $T_N$, usted recibe $1/P(T_{N-1},T_N) = 1 + (T_{N}-T_{N-1})L(T_{N-1},T_{N}-T_{N-1})$. Utiliza el $(T_{N}-T_{N-1})L(T_{N-1},T_{N}-T_{N-1})$ para pagar la tasa flotante y utilizar el $1$ para pagarle a la persona que vendió el ZCB con la madurez $T_N$ a. Se han replicado el flotante de la pierna y todo lo que usted necesita para comenzar es con el dinero para comprar uno ZCB mientras que la venta de otro modo por la ausencia de arbitraje $$ Leg_{Float,t} = P(t,T_0) - P(t,T_N) $$

Espero que esto responda tu pregunta.

4voto

Niphoet Puntos 417

Para explicar esto voy a necesitar algunos preliminares. Un forward starting pagador de intercambio (o receptor de intercambio de la flotación de la pierna) es un instrumento donde el titular de la paga fija y recibe flotante en algunos predeterminado de puntos en el tiempo en el futuro. (El pago/intercambio de experiencias fechas fijas y flotantes pueden ser diferentes - por ejemplo, la pata fija se paga annualy y el flotante se paga semi-annualy)

Ahora introducimos el simplemente compuesto de avance de la tasa de interés por $T>S$, $F(t,T,S)=\frac{1}{T-S}(\frac{P(t,S)}{P(t,T)}-1)$. Por lo tanto la tasa vigente en el momento $t$ para el vencimiento $S>t$ y madurez $T>t$. (La velocidad a la que recibiría si se decidió a $t$ a prestar dinero en $S$, con una duración de $T-S$) Estos son los tipos flotantes.

El valor de un Swap es de $leg_{solucionado}-leg_{flotante}$. Suponiendo una tasa fija de $K$, un nocional de $N=1$ y que fija y flotante se pagan en el mismo horario $(t_1,\dots t_n)$ tiene:

Fórmula $(*)$: $P^{swap}_t=\sum_{i=1}^{n}(t_i-t_{i-1}) P(t,t_i)(F(t,t_i,t_{i+1})-K)$

Nota: la primera tasa de swaped se fija en $t_0$ pero el primer pago es debido en $t_1$

Fórmula anterior es muy sencillo: Usted apenas está descontando las diferencias entre la tasa fija y flotante de las tasas de interés para esto es que la rentabilidad de la swap visto en tiempo $t$

Ahora podemos insertar la fórmula para el $F(t,t_i,t_{i+1})$ que hemos definido anteriormente.

$P^{swap}_t=\sum_{i=1}^{n}(t_i-t_{i-1}) P(t,t_i)(\frac{1}{t_i-t_{i-1}}(\frac{P(t,t_{i-1})}{P(t,t_i)}-1)-K)$ $P^{swap}_t=\sum_{i=1}^{n}[P(t,t_{i-1})-P(t,t_i)]-K\sum_{i=1}^{n}(t_i-t_{i-1})P(t,t_i)$

El telescópica sume $\sum_{i=1}^{n}[P(t,t_{i-1})-P(t,t_i)]$ simplifica a $P(t,t_0)-P(t,t_n)$ y se llega a

Fórmula $(**)$: $P^{swap}_t=P(t,t_0)-P(t,t_n)-K\sum_{i=1}^{n}(t_i-t_{i-1})P(t,t_i)$ que es la fórmula en su pregunta.

También tenga en cuenta que $P(t,t_n)+K\sum_{i=1}^{n}(t_i-t_{i-1})P(t,t_i)$ es el valor de un bono con cupón de $K$.

Mientras que la Fórmula $(*)$ ayuda en la comprensión de la funcionalidad de los productos Formumla $(**)$ le da la cobertura.

Como usted ya se nota el $K$ será seleccionado de manera que $P(t,t_0)-(P(t,t_n)+K\sum_{i=1}^{n}(t_i-t_{i-1})P(t,t_i))=0$

Por lo tanto para cubrir el flotante receptor de intercambio uno va corto de un cero de bonos de $P(t,t_0)$ y tiene una posición larga en un cupón de rodamiento de los bonos con cupón de $K$. Como el pagador de tasa fija, está perfectamente cubierta por el cupón de los bonos dará siempre la necesaria pagos fijos $K$

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