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La cobertura real de la volatilidad: el problema de la comprensión de las matemáticas detrás de los resultados

A partir de este papel. página 3

Tenemos que la ganancia total al vencimiento es la diferencia de valor entre el precio de la opción con la volatilidad y la uno con la volatilidad implícita.

He tratado de resolver la integral, pero no obtengo el mismo resultado. Yo especialmente no entiendo por qué el valor incremental en ambas opciones se cancelan uno al otro.

$$e^{i\cdot t_0} \int_{t_0}^T d\left(e^{-i\cdot t}(V^i - V^a)\derecho) = V^ - V^i$$

He utilizado la expresión de la diferencial para resolver la integral en la esperanza de conseguir el mismo resultado, pero me quedo atascado con términos en $dV^i$ y $dV^a$

Puedo conseguir

$$ \left(e^{-i\cdot T} - e^{-r.\cdot t_0}\derecho)\left[ (dV^a - dV^i)/r - (V^ - V^i) \right]$$

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Rogier Puntos 131

La integración es a través de una completa diferencial, lo que significa que podemos escribir:

$$ \int_{t_i}^T df(t) = f(T) - f(t_i)$$

Ahora, $V^i$ y $V^a$ representar a la 'implícita' y 'real' el valor de la opción, lo que significa que son dependientes del tiempo. Esto nos da:

$$e^{i\cdot t_0} \int_{t_0}^T d\left(e^{-i\cdot t}(V^i - V^a)\derecho) = e^{-r(T-t_0)} (V^i(T) - V^(T)) - (V^i(t_i) - V^a(t_i))$$

A continuación, use el hecho de que en el momento de la expiración, el valor de las opciones está totalmente determinado por el precio de las acciones, e independiente de la volatilidad. Esto significa: $V^i(T) = V^(T)$. Lo que queda es:

$$e^{i\cdot t_0} \int_{t_0}^T d\left(e^{-i\cdot t}(V^i - V^a)\derecho) = V^a(t_i) - V^i(t_i) = V^ - V^i$$

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