5 votos

¿Por qué es el efecto ingreso cero para quasilinear funciones de utilidad?

Supongamos que la función de utilidad de $$U(x,y) = \sqrt{x} + y$$ sujeto a la restricción presupuestaria $$p_x x + p_y y = m$$ Entonces $$x_M =\frac{p_y^2}{4 p_x^2}$$ $$y_M = \frac{m}{p_y} - \frac{p_y}{4 p_x}$$

donde $M$ denota Marshallian.

Ahora supongamos que un aumento de $p_x$ a $p_x'$.

¿Por qué es el efecto en los ingresos de cero?

4voto

jelovirt Puntos 3531

A partir de la fórmula de $x_M$, vemos que no tiene dependencia de los ingresos $m$. Por lo que $$\frac{\partial x_M}{\partial m} =0$$ por Lo tanto, la ecuación de Slutsky

$$\frac{\partial x_M}{\partial p_x} = \frac{\partial x_H}{\partial p_x} +-\frac{\partial x_M}{\partial m}x_M$$

implica

$$\frac{\partial x_M}{\partial p_x} = \frac{\partial x_H}{\partial p_x} +(0)x_M $$ $$\frac{\partial x_M}{\partial p_x} = \frac{\partial x_H}{\partial p_x} $$ Por lo tanto, y desde $-\frac{\partial x_M}{\partial m}x_M$ es el efecto en los ingresos, esto implica que el efecto ingreso es cero y todo el cambio es debido a que el efecto de sustitución.

3voto

Vitalik Puntos 184

Intuitivamente, la utilidad marginal de x cae más rápido que la utilidad marginal de y (que en realidad es constante), por lo que con el dinero suficiente todos marginal de los fondos de ir a xy. Del mismo modo, con el dinero suficiente, una disminución en dinero sólo reduce la cantidad de y, no x. Pero usted debe saber que esto no es cierto a nivel mundial. Si $$m < \frac{p_y^2}{4 p_x}$$ a continuación, las funciones de demanda son: $$x_M =\frac{m}{p_x}$$ $$y_M = 0$$

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