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¿Por qué es de utilidad CRRA utiliza a menudo en el campo de la macroeconomía modelo DSGE?

Como el título dice, ¿por qué es de utilidad CRRA utiliza a menudo en el campo de la macroeconomía modelo DSGE? Es decir, la forma de

$$u(c_t) = \frac{c_t^{1-\sigma}}{1-\sigma}$$

No puedo encontrar ninguna base teórica en torno a este..... Después de todo, a menudo no hay riesgo involucrado en los modelos DSGE..

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Bernard Puntos 10700

Los modelos Dinámicos Estocásticos de Equilibrio General nivel debe ser capaz de replicar las economías reales a un nivel aceptable. Una de las características de la economía real ha sido relativamente estable de la tasa de crecimiento (ver también este post), $\dot x/x=\gamma$, donde el punto por encima de una variable denots la derivada con respecto al tiempo.

Así que si queremos un modelo que admite un ritmo de crecimiento constante en su estado estacionario. En el punto de referencia determinista/tiempo continuo "representante de los hogares" modelo, el de Euler, ecuación toma la forma

$$r = \rho \left(\frac {u"(c)\cdot c}{u'(c)}\right)\cdot \frac {\dot c}{c}$$

Esta es la mejor regla para la tasa de crecimiento del consumo. La tasa de preferencia temporal pura $\rho$ se supone constante. La tasa de interés $r$ tiene su propia forma de ser constante en el estado estacionario. Así que con el fin de obtener un consumo constante de la tasa de crecimiento en el estado estacionario, queremos que el término

$$\left(\frac {u"(c)\cdot c}{u'(c)}\right)$$ ser constante también. La Constante Relativa de la Aversión al Riesgo (CRRA) función de utilidad cumple exactamente con este requisito:

$$u(c) = \frac {c^{1-\sigma}}{1-\sigma} \Rightarrow u'(c) = c^{-\sigma} \Rightarrow u"(c) = -\sigma c^{-\sigma-1}$$

Así

$$\frac {u"(c)\cdot c}{u'(c)} = \frac {-\sigma c^{-\sigma-1} \cdot c}{c^{-\sigma}} = -\sigma $$ y el de Euler, ecuación se convierte en

$$\frac {\dot c}{c} = (1/\sigma)\cdot (r-\rho)$$

Barro & Sala-i-Martin (2004, 2n ed.), extender la forma de la función de utilidad cuando hay también de ocio-trabajo de elección (ch. 9 pp 427-428).
Estas fundamental de propiedad que se extiende para el caso de estocásticos/tiempo discreto.

XXXX

Para comparar, si hemos especificado una Constante Absoluta Aversión al Riesgo (CARA), forma, tendríamos

$$u(c) = -\alpha^{-1}e^{-\alpha c} \Rightarrow u'(c) = e^{-\alpha c}\Rightarrow u"(c) = -\alpha e^{-\alpha c}$$ y la ecuación de Euler se convertiría

$$\dot c = (1/\alpha)\cdot (r-\rho)$$

yo.e.aquí nos gustaría obtener una constante en estado estacionario de crecimiento en el nivel de consumo (y por lo tanto una disminución en el crecimiento de la tasa).

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