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Black Scholes paradoja ejercicio

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Alguna idea de donde está el problema? Gracias por las sugerencias.

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MayahanaMouse Puntos 71

En ausencia de incertidumbre, la tendencia de la bolsa de $\mu$ bajo el objetivo de la medida $\mathbb {P} $ debe ser igual a la tasa libre de riesgo $r$ (*) para impedir las oportunidades de arbitraje. Por lo tanto, no hay ninguna paradoja, ya que las dos fórmulas coinciden en tales circunstancias.

Para convencerse a sí mismo, considere el siguiente experimento. En el tiempo cero, supongamos que tienes una cantidad de dinero en efectivo $S_0$, lo que le gustaría invertir. Usted viene para arriba con 2 diferentes ideas de inversión:

  • Comprar las acciones en el tiempo cero. Con certeza su posición larga tendrán un valor de $S_0e^{\mu T}$ en vez de $T$.
  • Invierta su dinero en efectivo en la libre de riesgo del mercado de dinero de la cuenta en el momento cero. Esto le $S_0e^{r} $ con certeza en el momento $T$.

Es claro que debe haber $r=\mu$ para impedir oportunidades de arbitraje en ese caso.

(*) $r$ pasa a ser la deriva requerido bajo el riesgo-neutral de la medida $\mathbb {Q} $, es decir, la deriva asumido al derivar la fórmula BS

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