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Cómo obtener numéricamente delta?

La delta de la opción de fijación de precios, también llamado el hedge ratio, se expresa como la sensibilidad del precio de la opción para el cambio de precio.

La solución analítica para el más común de los modelos de precios de opciones, tales como el Black-Scholes, Corrado y Su, y otros marcos de trabajo puede ser encontrado en el internet o en libros.

Sin embargo, estoy tratando con modelos más complejos para los cuales la solución analítica no es evidente, y de ahí, por tanto, desea obtener el delta (y más tarde también de los demás griegos) por medio de un método numérico.

Hasta ahora no he encontrado la manera adecuada de hacerlo. Más específico, cuando simplemente el cálculo de la pendiente de la Llamada de precio con respecto al precio al contado subyacente, puedo obtener diferentes valores de a partir de la solución analítica-En caso de que el modelo Black-Scholes.

Puede alguien explicar por qué el gradiente no es igual a la delta y lo que el número de alternativas para este problema?

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penti Puntos 93

En efecto, éste es un asunto complicado.

Como dices es una forma de calcular la delta por una fórmula analítica, es decir, calcular la primera derivada de la opción de la fórmula de fijación de precios que se utiliza con respecto a la base del precio spot.

La segunda manera es hacerlo de forma numérica, es decir, cambiar el precio de contado por un pequeño valor de $dS$, calcular el valor de la opción y, a continuación, calcular la delta como el cociente de la diferencia: $delta = \frac{V(S+dS)-V(S)}{dS}$.

Al cambiar el precio spot y el cálculo de $V(S+dS)$ hay dos posibilidades:
1. cambio de precio de contado por $dS$, todos los demás parámetros (incluyendo la volatilidad) permanecer sin cambios, entonces el precio de la opción y de calcular la delta como se muestra arriba.
2. cambio de precio de contado por $dS$, tomar la volatilidad de la volatilidad de la superficie, entonces el precio de la opción y de calcular la delta como se muestra arriba.

Qué método es el mejor, depende mucho de la dinámica de la volatilidad de la superficie y muchas sutilezas han de ser tomadas en consideración aquí. Esto también está relacionado con el llamado Pegajosa Delta vs Pegajosa Huelga problema y no hay una correcta solución de todos los tiempo.

Para una buena introducción a ver aquí:
Risa en la Oscuridad - El Problema de la Volatilidad Sonrisa por Emanuel Derman y especialmente
Los regímenes de Volatilidad por el mismo autor.

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Markus Olsson Puntos 12651

Puede ser el caso de ciertos animales exóticos que los griegos se deriva analíticamente a través de aproximaciones. En ese caso, en ciertos límites, usted puede obtener diferentes resultados de dicha aproximación sobre el enfoque numérico. ¿Por qué no se enfoque el caso numérico del mismo modo que la mayoría de los bancos y fondos de cobertura cuando "shock" sus opciones de libros: Simplemente cambio de su subyacente, vuelva a calcular el precio de la opción, se derivan una convexidad factor de ajuste, y de ambas aproximado de su delta.

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