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La derivación de la Fórmula VIX

He leído un montón de derivaciones sobre el VIX fórmula. Lo que puedo decir es ajustado - feria de la huelga de la varianza de intercambio. Pero no puedo ver cómo va de varianza de swap de tasa de VIX fórmula. En particular, yo no puedo ver la última parte de VIX fórmula alojado aquí en la página 4.

Podría usted por favor me llevan de Casco Nota Técnica 22:

\begin{ecuación} \ E(V)= \frac{2}{T}ln\frac{F_{0}}{S^{*}} - \frac{2}{T}\left[ \frac{F_{0}}{S^{*}}-1\derecho] +\frac{2}{T}\left[\int_{K=0}^{S^{*}} \frac{1}{K^{2}}e^{RT}p(K)dK + \int_{K=S^{*}}^{\infty} \frac{1}{K^{2}}e^{RT}c(K)dK\derecho] \end{ecuación}

para VIX Fórmula \begin{ecuación} \sigma^{2}= \frac{2}{T}\sum_i^{}\frac{\triángulo K_{i}}{K_{i}^{2}}e^{RT}P(K_{i}) - \frac{1}{T}\left[ \frac{F}{K_{0}}-1\derecho)^{2} \end{ecuación}

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Joe Shaw Puntos 6386

La pieza que te falta es una aproximación a través de la fórmula de Taylor de logaritmo:

$$\ln(1+x) \aprox x-\frac{x^2}{2} \; .$$

Aplicar esto a el primer término de la fórmula final del documento técnico:

$$\frac{2}{T}\ln\frac{F_{0}}{S^{*}} = \frac{2}{T}\ln\left(1+\left(\frac{F_{0}}{S^{*}}-1\derecho)\derecho) \approx \frac{2}{T}\left(\left(\frac{F_{0}}{S^{*}}-1\derecho) - \frac{1}{2}\left(\frac{F_{0}}{S^{*}}-1\derecho)^2\derecho) \;.$$

Ahora, el primer término de esta aproximación se cancela con el segundo término del documento técnico de la fórmula. Te deja con el término cuadrático.

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