Considera un juego formal normal con $2$ jugadores que se repite dos veces. Si solo hay un equilibrio de Nash en estrategias puras (llamémoslo $(X,x)$), ¿puede existir un equilibrio perfecto en subjuegos donde se juegue un perfil de acciones $(Y,y) \neq (X,x)$?
En otras palabras, si solo hay un NE en estrategias puras, ¿cada ronda en un juego finitamente repetido verá a los jugadores jugando la misma estrategia?
Si el juego de etapa $G$ de un juego finitamente repetido tiene un equilibrio de Nash (NE) único, entonces el juego finitamente repetido $G^T$ tiene un equilibrio perfecto de subjuego (SPE) único.
Para ver por qué, simplemente observa que en la última etapa $T$, SPE requiere que se juegue el NE del juego de etapa. Esto significa que en la penúltima etapa $T-1$, los jugadores no pueden condicionar el comportamiento en $T-1$ en lo que harán en $T$. Por lo tanto, deben jugar de nuevo el NE de la etapa en $T-1$. Continúa esta inducción hacia atrás hasta la etapa $1$, y podemos concluir que el SPE de $G^T$ debe ser único e implica jugar el NE de etapa sin importar la historia.
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